IMO题库“过时”了！OpenAI内部模型挑战最新First Proof，做了7天错了一半

在谷歌发布Gemini 3 Deep Think爆火后，OpenAI也开始放出新的能力信号。

刚刚，OpenAI表示：他们用尚未发布的内部模型，在一周内尝试解答10道来自数学家科研现场的真实问题，其中有5道被认为基本正确。

值得一提的是，这批题目与此前GPT、Gemini等模型在IMO类测试中取得金牌成绩时面对的题目完全不同。

它们不来自标准题库，也不是竞赛题，而是直接取自数学家真实研究过程中的自然问题。

这在很大程度上切断了模型“背答案”或通过训练数据污染获得优势的可能性，从而意味着模型自主推理能力再次进化。

正如一位网友所说：

此外，据称OpenAI研究员，o1核心贡献者Noam Brown表示：

解决一半的真实数学问题

相信眼尖的你已经发现了：为什么图片里写的是6道，但正文却说是5道？

在早期评估中，确实一度认为模型做对了6道。

但随后在社区讨论与复核反馈中，第2题的解法被指出可能存在问题。

根据OpenAI的Jakub Pachocki的说法，第2题很可能是错的，因此更保守的估计应该在5道左右。

至于具体做对了哪些题，咱们先看这次测试本身是如何进行的。

OpenAI方面表示，这只是一次为期一周的侧向冲刺：

主要通过查询他们当前正在训练的模型来完成，因此方法论上仍有不少局限。

在评估过程中，他们没有向模型提供证明思路或数学提示。

对于部分解答，只是在专家反馈后要求模型进一步展开证明细节。

同时，团队还人工协调该模型与ChatGPT之间的往返交流，用于验证、格式整理与风格调整。

对于个别问题，最终呈现的版本是基于人工判断，从多次尝试中挑选出的最佳结果。

在下面的10道题中，OpenAI的内部模型在第4、5、6、9、10题上给出了较为可靠的答案。

接下来，我们具体来看。

4.有限加性卷积与Φₙ的调和平均不等式

问题：给定两个n次首一实根多项式p和q，定义一种特殊的卷积运算。

需要证明：反映根部拥挤程度的指标（根间距离倒数平方和）的倒数，在卷积后满足调和平均不等式。本质是在探究该运算是否会让根分布更加均匀。

模型给出的思路是：

• 特征转化：利用残留公式将指标转化为一组正数的倒数和。
• 矩阵分解：证明卷积后的权重向量可表示为原向量的加权组合，权重矩阵具双随机结构。
• 不等式放缩：通过Jensen不等式与凸性分析推出稳定性指标提升

5. O-适配切片滤过与切片连通性的几何不动点判据

问题：G-等变稳定范畴中，由N∞算子诱导的切片过滤结构。

模型给出的思路是：

• 结构定义：利用由群表示生成的切片单元构造局部化子范畴，从而建立对应的切片过滤层级框架。
• 判据建立：证明一个连通G-谱属于某一层级，当且仅当对所有子群取几何定点后，其连通性满足相应阈值条件，从整体结构转化为局部检测问题。
• 证明路径：通过各向同性分离方法进行归纳推导，并结合双陪集公式处理诱导谱的几何定点，将问题最终化简为几何定点检测的等价判定。

6.大规模 ε-轻顶点子集

第六题研究图论中ε-轻子集（ε-light subset） 的存在性。

若子集诱导拉普拉斯算子的能量始终不超过整图ε倍，则称其为ε-轻。

需证明：是否存在常数c，使任意图都能找到规模至少cε|V|的此类子集。

模型给出的思路是：

• 线性代数转化：将问题重写为矩阵不等式约束：在拉普拉斯算子的值域中寻找顶点集合，使其边贡献矩阵之和受上界控制。
• 部分着色构造：使用约16/ϵ种颜色，对约四分之一顶点进行贪心着色，为后续筛选结构提供候选划分。
• 屏障函数控制：引入源自谱稀疏化理论的屏障方法，通过控制潜在函数保证每次选择顶点与颜色时矩阵增长保持可控，从而维持不等式约束。
• 子集提取：着色结束后利用鸽巢原理选取最大颜色类作为S，并证明该集合满足 ε-轻性质，且规模下界为ε|V| / 256，从而得到存在性结论，给出常数c=1/256。

9.缩放四线性行列式张量之间的代数关系

问题：给定若干矩阵构造四阶张量，目标是用多项式映射判定系数是否可分解为四向量外积。

模型给出的思路是：

• 张量封装：将所有输入张量重新排列并合并为一个大张量，使问题转化为单个高维对象的结构判定。
• 构造映射：定义F为该张量在四个维度展开（flattening）后所得矩阵的所有5×5子式。这些子式本身即为次数为 5 的多项式函数。
• 秩约束证明：证明若系数具有分解结构，则对应展开矩阵秩不超过4，因此所有5×5子式必然为零，从而满足映射条件。
• 必要性验证：在Zariski泛性假设下，证明子式全部消失反过来也蕴含矩阵秩受限，从而恢复单模态分解结构，最终得到整体分解形式成立。

10.含缺失数据的核化 CP–ALS 子问题：基于 Kronecker 预条件的无矩阵 PCG 方法

问题：CP分解下，线性系统规模巨大。问题在于如何避免显式构造矩阵。

模型给出的思路是：

• 矩阵自由算子：利用观测索引集合Ω与Kronecker结构，将矩阵乘向量操作改写为仅针对已观测条目的收缩计算。通过直接作用于对应因子行与选择矩阵，实现线性算子的应用，避免构造完整系数矩阵。
• Kronecker预条件子：针对采样不均匀带来的收敛困难，构造结构接近原算子的预条件子。该结构能够压缩谱分布，显著提升迭代收敛速度。
• 快速求逆应用：对核矩阵与Gram矩阵做特征分解，并利用Kronecker可分结构，将预条件子的逆作用化为低成本的基变换与对角缩放操作。

First Proof测试是什么？

这上面的5道题，均来自1st Proof项目。

对应问题的解答文件已于2月13日发布，而模型测试是在正式发布前一周完成的。

（注：解答文件包括作者解答、原始加密答案、项目团队生成的AI解答）

需要强调的是，这些问题本身仍处在持续讨论与研究阶段，因此模型给出的结果并不存在所谓“标准答案”。

是否正确、价值几何，都需要领域专家与社区进一步评估。

也正因此，社区验证不同解题路径成为过程的一部分——

像第2题这样，最初看似成立、后来被指出问题的情况，也在意料之内。

那么，1st Proof到底是什么？

简单来说，这是一个面向AI能力评估的实验性项目，其核心目标很直接：

用真实科研过程中自然产生的数学问题，测试AI是否能够自主完成研究级证明。

项目首轮发布了一组10道研究级数学问题，用来评估AI系统在接近真实科研环境下的能力表现。

这些问题涵盖代数组合、谱图论、代数拓扑、随机分析、辛几何、表示论、李群格点、张量分析、数值线性代数等多个数学方向。

它们都来自作者自身研究过程，并且理论上可在约5页证明内解决（答案最初未公开）。

据悉，下一轮问题设计细节预计在今年3月14日公布。

问题发布后，不少研究者也参与到模型答案的验证之中。

比如，CMU助理教授Yang Liu就在社交媒体上详细讨论了第六题。

他表示OpenAI的解答基本正确，并直言当前模型在数学能力上的进步令人印象深刻。

更具体地说，他指出：

当前模型已经相当擅长证明那类自包含的问题陈述——尤其是当解法建立在已有文献思想之上，或证明本身较为简短时。

在他看来，这一框架很好地捕捉了两个方向的进展：

一端是IMO/竞赛数学，另一端则是更贴近研究环境的数学推理能力。

与此同时，也有不少讨论认为：

事实上，像1st Proof这样的测试集本身就体现了评估思路的变化。

正如一位网友所说，这次值得关注的，并不是ChatGPT或Gemini的表现，而是测试设计本身：

因为关键变化是：当模型面对无法背诵答案的问题，仍能产出被专家认真评估的证明路径时，它展现出的行为更接近自主推理，而非知识回放。

这释放了两个信号：

一方面OpenAI 内部模型的数学推理能力，正在逼近研究级问题空间。

另一方面，评测范式正在改变——

不再只是用题库刷新分数，而是开始把模型放进科研现场，用真实问题检验其思考能力。

参考链接：

[1]https://x.com/polynoamial/status/2022527227049742779

[2]https://1stproof.org/

[3]https://cdn.openai.com/pdf/a430f16e-08c6-49c7-9ed0-ce5368b71d3c/1stproof_oai.pdf

文章来自于微信公众号 "量子位"，作者 "量子位"