图灵奖得主Don Knuth发论文致谢Claude

昨天，计算机科学的活传奇、88 岁的图灵奖得主 Don Knuth，在自己的论文里正式感谢了一个 AI。

这篇论文标题是《Claude's Cycles》，开篇第一句是“Shock! Shock!”，发布于 Knuth 在斯坦福的个人主页，于 2 月 28 日写成，3 月 4 日修订。

Don Knuth ，1938 年出生，斯坦福大学荣誉教授，1974 年图灵奖得主。他最著名的作品是《计算机程序设计艺术》，被誉为计算机科学的“圣经”。他老人家见证了整个计算机时代的诞生与成长，从早期计算机、算法理论、到互联网时代，他几乎参与或影响了所有重要阶段。

Knuth 对 AI 一向态度审慎。他曾公开表示，大语言模型在文本生成上令他印象深刻，但对于它能否胜任严格的数学推理，他持怀疑态度。

三年前，他让研究生替他向 ChatGPT 提了 20 个问题，看完回答之后说到：

"It’s amazing how the confident tone lends credibility to all of that made-up nonsense."

那种自信的语气，居然能让一堆编出来的胡话听上去像真的一样。

现在 Knuth 居然会感谢 AI？让这位见证整个计算机历史的老人改口的导火索，是一道数学题。

Knuth 研究了好几周。

Claude 只用了大约一小时。

一个让 Knuth 卡住的数学问题

Knuth 正在为《计算机程序设计艺术》(TAOCP)写未来卷，越到了一个图论问题，卡了几个星期。

TAOCP 是计算机科学史上最重要的著作之一。Knuth 从上世纪 60 年代开始写，到现在已经写了 60 年。比尔·盖茨曾经说过一句很出名的话：

如果你能读完这套书，一定给我发简历。

问题涉及将有向图分解为哈密顿环，问题本身其实可以讲得很直观，通俗地说:

想象一个三维的“环形网格”，空间里有 m x m x m 个格子。

从每个格子可以往三个方向移动，走到边界时，地图会绕回来(从右边出去，会从左边出现；从上面出去，会从下面回来)。

就像一个三维版的吃豆人地图。

挑战是: 能不能找到三条路线，每条恰好经过所有 m^3 个格子各一次(形成闭合环)，而且三条路线走的“道路”完全不重叠，恰好把全部 3 x m^3 条道路用完?

拿最小的有效情况 m=3 举例: 27 个格子、81 条有向边，要精确分解成三条 27 步的闭合路径。每条路走遍全部 27 个格子，三条路合起来刚好覆盖全部 81 条边，不重不漏。

老爷子自己搞定了 m=3，他的朋友 Filip Stappers 写程序暴力验证了最大到 16×16×16 的网格，但始终找不到一个适用于任意奇数维度的通用构造方法。

Claude 的一小时科研之旅

这时候，Filip 决定试试 AI，他把问题原封不动甩给了Claude Opus 4.6，要求它每次跑完实验必须更新进度文档。

Claude Opus 4.6，在大约一小时内，进行了 31 次有引导的探索。

Claude 测试了线性公式，尝试了暴力搜索，建立了新的几何框架，运用了模拟退火算法，碰壁，转换策略，持续推进。

Claude 还发明了它自己命名的 “蛇形（serpentine）模式”。

关键的转折。第三十步时，Claude 回头翻看了一下之前那些弃用的模拟退火结果，然后从那堆“失败品”里提取出了一个隐藏规律: 在每一“层”（按 i+j+k 的余数分组）里面，选择走哪个方向这件事，不需要看所有三个坐标的组合，只看其中一个就够了。这让规则变得极其简洁，在第 31 次探索时找到了适用于所有奇数情形的构造方案。

Knuth 看到第 3 步的时候忍不住在论文里写了句"This is really impressive!"，要知道这个老爷子可是出了名的吝啬赞美，找到他书里一个错误只给你 2.56 美元。。

Claude 给出的解法长什么样?

Knuth 在论文里把 Claude 的 Python 程序简化成了一段优雅的 C 代码:

s = (i+j+k) % m;  

if (s == 0) d = (j == m-1? "012" : "210");  

else if (s == m-1) d = (i == 0? "210" : "120");  

else d = (i == m-1? "201" : "102");  

先算一个值 s = (i+j+k) mod m，然后根据 s 决定三条路径各走哪个方向:

• s=0 时: j 到头了就走 i 方向，否则走 k 方向
• s=m-1 时: i>0 就走 j 方向，否则走 k 方向
• 其他情况: i 到头了就走 k 方向，否则走 j 方向

Filip 验证了所有奇数 m 从 3 到 101，全部完美通过。

Claude 找到了构造方法，老爷子继续完成了严格证明。

他先证明这个构造对所有奇数 m > 1 都成立，然后继续深入研究结构，发现 Claude 找到的解法其实属于一个更大的家族。说白了就是，Claude 用的那套“根据 s 的值来分配方向”的逻辑框架，在规则细节上还有很多种变体，每一种变体对所有奇数 m 也同样成立。

最终统计结果是：共有 760 种“Claude 式分解” 具有同样性质。

Claude 找到的是其中一类，但它打开了整扇门。

后续更精彩:，GPT 解了另一半

证明完成之后，Filip 继续让 Claude 研究 偶数 m 的情况。

Claude 这次干了大约 4 小时，但结果却越来越诡异。

日志里最后写道: “它甚至无法正确编写和运行探索程序了。” Filip 只好停止实验。

几天后，新加坡研究者 Ho Boon Suan 用 GPT-5.3-codex 构造出了偶数情况的方案，程序验证了 m=8 到 2000 的所有偶数。m=2000 的时候，这图有80 亿个顶点。

Claude 解奇数，GPT 解偶数。Knuth 把两个程序都放在了斯坦福官网上。两个 AI 各解半题，这个画面还挺有意思的。

再回想开篇的两个震惊！震惊！我估计，老爷子这次是真的激动了。

“Shock! Shock! 我昨天得知，一个我研究了好几周的问题，刚刚被 Claude Opus 4.6 解决了!”

论文结尾，Knuth 玩了一个双关:

"I think Claude Shannon's spirit is probably proud to know that his name is now being associated with such advances. Hats off to Claude!"

我想 Claude Shannon 的在天之灵大概会很自豪，知道他的名字现在与这样的进步联系在一起。向 Claude 致敬!

Claude Shannon，信息论之父，也叫 Claude。AI 也叫 Claude。一语双关，致敬两个 Claude。88 岁老爷子的文字功底，可以的。

还有一句更关键的:

"It seems that I'll have to revise my opinions about 'generative AI' one of these days."

看来我得找个时间修正一下我对'生成式 AI'的看法了。

三年前说 AI“让胡话听上去像真的”，三年后说要修正自己的看法。这个态度弧线，来自一位见证了计算机全部历史的 88 岁科学家，恐怕是过去三年里 AI 进步最有分量的一个注脚。

当然，Knuth 也坦诚记录了 Claude 的各种毛病：会随机报错需要重启，要反复提醒才肯好好写文档，也就是 Claude 全程需要人类引导。偶数情况做了 4 小时最后连程序都写不对了。成功和失败都写进了论文，没有夸大没有掩饰。

一位 88 岁的计算机科学家，用他惯有的严谨和诚实，完整记录下 AI 第一次真正让他震惊的时刻。

参考文献

Donald E. Knuth, "Claude's Cycles", Stanford CS, 2026 年 2 月 28 日 (修订 3 月 4 日)  

https://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/papers/claude-cycles.pdf

偶数解法程序: cs.stanford.edu/~knuth/even_closed_form.c (GPT-5.3-codex)  

偶数解法程序: cs.stanford.edu/~knuth/even_solution.py (Claude Opus 4.6)

文章来自于“夕小瑶科技说”，作者 “丸美小沐”。